コンプリートガチャの平均試行回数

広告問題：東急線全９６駅をキャラクター化したゲームでは、平均何回ガチャを回せばすべてのキャラクターをコンプリートできるか？

これは、「コンプリートガチャの回数の期待値」を求める問題である。
k 種類手に入れた状態から新たに１種類手に入れるまでの回数を n とする。
n 回目に初めて新しいものが手に入るので、その確率は

　　(k/96)^(n-1)*((96-k)/96)

となり、期待値は　n * (nの確率）となる。

k が 0 ～ 95 までの和が求める期待値となる。
煩雑な計算をすると
　　≒ 96 * (1+1/2+1/3+…+1/96)
　　≒ 96 * (log96 + 0.57721)　　log96は自然対数で 4.5643　　0.57721 オイラー定数
　　= 493.5896
よってトータルの期待値は
　　494 となり、
　　96種類のフィギュアのコンプリートガチャの平均試行回数は　494回　である。
（以上）